import numpy as np
from scipy.linalg import hilbert
import matplotlib.pyplot as plt
On rappelle l'algorithme de recherche de la plus grande valeur propre de $A\in M_n(\mathbb{C})$. On pose $x_0\in\mathbb{C}^n$ puis $$x_{k+1}=\frac{Ax_k}{\Vert A x_{k}\Vert_2}.$$ Quand on arrête le processus à $k_0$, on pose alors $x_1=\frac{x_{k_0}}{\Vert x_{k_0}\Vert_2}$ et $$\lambda_1=\frac{\langle Ax_{k_0},x_{k_0}\rangle}{\Vert x_{k_0}\Vert_2^2}.$$
On considère la matrice $$A=\begin{pmatrix} 2&-1&0& 0&\ldots&0\\ -1&2&-1 &0&\ddots&\vdots\\ 0&\ddots&\ddots&\ddots&\ddots&0\\ 0&\ddots&\ddots&\ddots&\ddots&0\\ \vdots&\ddots&0&-1 &2&-1\\ 0&\dots&0&0&-1&2 \end{pmatrix}.$$
### Construction de A
eig
pour trouver une approximation des valeurs propres $\lambda_1>\dots>\lambda_n$ de la matrice $A$. Recopier $\lambda_1$ et $\lambda_n$.###valeurs propres de A
####méthode de la puissance
###autre initialisation
####Evolution du temps de calculs en fonction de n
Pourquoi cet algorithme doit permettre de trouver $\lambda_n$ ? Reprendre la question 3. pour calculer $\lambda_n$ en implémentant l'algorithme précédent.
###méthode de la pusisance inverse
###matrice customisée
8.Reprendre les questions 3, 5 et 6 avec cette matrice. Pourquoi le nombre d'itérations est-il plus élevé ? (Comparer par exemple les valeurs propres de cette matrice par rapport à celle de la question 3.).
## Question 3. 5 et 6